我们如何推导利率概率并评估央行货币政策立场
用于提取市场隐含政策概率并进行规范性利率基准比较的技术框架
本网站做什么：对每家覆盖的中央银行提供两类分析：
运作方式：
关键挑战：联邦基金期货直接跟踪美联储政策利率，即联邦基金利率。欧洲央行和英格兰银行并不存在这种直接对应关系。最接近的代理指标是欧洲央行的ESTR和英格兰银行的SONIA，两者通常都较各自政策利率低 5–15 个基点。本网站假设当前利差在预测期内保持不变。
验证结果：在 2020–2024 年的 95 次央行决议中，方向判断准确率超过 90%。
交互工具：可下载免费 Excel 计算器，用于复现概率方法并测试不同期货价格情景。
央行观察目前实际用于计算本站所示概率的方法——以及我们为何超越本页后文所述的单次会议 CME 方法
从整条可用期货曲线中，通过日历加权、稀疏正则化的最小二乘法，恢复政策利率的阶梯函数，将经典单次会议 CME 分解方法和本项目自有的季度（日本银行）自举法，推广到我们覆盖的每一家月度合约央行
本站每个央行页面都会显示下一次会议加息、降息或维持不变的概率。这些概率是从利率期货价格中提取的——那是专业交易者押注政策利率走向所投入的真实资金。但把少数几个月度期货价格转化为某一具体会议日期的概率，一直都需要一个模型，因为期货合约并不会说“3 月 19 日的会议有 60% 的加息概率”。它说的是更间接的信息：“3 月的隔夜利率平均水平预计为 X%”。必须有某种方法，把这个月度平均值翻译成逐次会议的故事。
很长一段时间里，我们使用本页后文详细介绍的经典技术：一次只求解一次会议，只使用该会议所在月份及其相邻月份的期货合约。它简单、透明，而且正因如此成为行业标准做法——事实上，这也正是官方CME FedWatch 工具用于美联储的做法。
在 2026 年年中调查欧洲央行页面上一个看起来不合理的 100% 加息概率时，我们发现这种简单的、逐次会议求解的方法存在一个真正的结构性弱点：每当两次或以上会议落在连续的日历月份、且中间没有干净的“无会议”月份可供锚定计算时，它可能出现严重错误。一旦发生这种情况，经典方法在这段区间内就没有任何可靠的立足点，真实市场价格中微小、完全正常的波动就会被放大成不合理的大幅摆动。
英格兰银行，2026 年 7 月–9 月：英格兰银行货币政策委员会分别于 7 月 30 日、8 月 6 日和 9 月 17 日召开会议——三次真实会议落在三个连续的日历月份，彼此之间没有干净的间隔。
真实期货曲线显示的情况：整个期间，SONIA 期货价格平稳、稳步下跌——对应着预期利率一条温和、不起眼的单调上升路径。原始数据中丝毫没有迹象表明降息曾经真的被市场纳入考虑。
旧方法却得出的结果：由于 8 月没有干净的相邻月份可供锚定，计算不得不沿着一连串估计值向后反推，结果一度得出 8 月会议有小幅（约 9–12%）降息概率——这与整个期间利率一直在上升的曲线完全矛盾。另外，对于欧洲央行 10 月 29 日的会议，同一类局部方法因除以异常小的天数（该次会议距月末仅剩 3 天）而将一个原本温和的月度环比变动，转变为一个被人为制造出来的隐含价格——这个价格在真实曲线上从未被真正报出过——从而产生了错误的 100% 加息读数。
修复方法：同时求解英格兰银行（以及欧洲央行和美联储）所有即将召开的会议，一次性使用整条可用曲线，就能消除这一失效模式。英格兰银行虚假的降息概率跌至 1% 以下（噪声底线范围），而欧洲央行虚假的 100% 变为了远为温和、也远为站得住脚的 63–72%。
上文欧洲央行的案例值得用实际数字过一遍，因为这个机制一旦摊开来看其实很简单。
欧洲央行的会议定在10 月 29 日——这是一个 31 天月份里的第 29 天。这意味着会议之后 10 月只剩3 天，而会议之前则有28 天。
旧的单次会议方法从两个已知数字反推：
要让 10 月的整月平均值达到 2.36%，而其 31 天中有 28 天仍停留在旧的 2.32% 水平，剩下的 3 天就必须承担把平均值拉高的全部工作。求解这 3 天，意味着把差值除以 31 天中的 3 天——等价于把原始的 4 个基点差异放大约 28÷3 ≈ 9.3 倍：
2.32% + 9.3 × (2.36% − 2.32%) = 2.32% + 9.3 × 0.04% ≈ 2.74%
该方法得出结论：市场一定是在为约2.74%的会后利率定价——这意味着隐含跳升逾 40 个基点，远超一次完整的 25 个基点加息。但当天 2.74% 这个利率从未在真实期货曲线的任何地方被报出过（同期真实报价的区间大致在 2.19% 至 2.49% 之间）。这纯粹是因为只有 3 天的“缓冲时间”去消化一个平常的 4 个基点差异所产生的伪影——同样的 4 个基点差异如果落在月中，两侧各有 15 天而不是 28 比 3，几乎不会对结果产生任何影响。
这正是为何从整条曲线联合求解每一次会议，而不是逐次会议只看其最近邻居，能够消除这个问题：再也不会有任何一次会议的估计值依赖于除以少至 3 天这样的天数。
我们目前的方法不再孤立地求解一次会议、寄望于相邻月份配合，而是把可获得期货价格的整条曲线——对欧洲央行或英格兰银行这样的银行而言，大约是两年的月度期货合约——一次性纳入考量，并提出一个单一的问题：究竟怎样一种最简单的、恰好落在真实排定会议日期上的少量利率变动模式，能够让这些价格全部同时对得上？
这是框架上一个微妙但影响深远的转变。我们不再问“只看这一个月的价格及其邻居，这一次会议究竟发生了什么？”，而是问“看着曲线上所有价格，能解释我们观察到的一切现象的、数量最少的真实、有意义的利率变动——落在真实会议日期上——是什么？”央行确实不会每次会议都调整利率；按兵不动的次数远多于行动的次数。我们把这一预期直接构建进模型，作为一种数学上的偏好（正式说法是稀疏先验）：它主动偏好用少数几次清晰、有意义的利率变动来解释数据，而不是把许多细小、伪造的摆动散布到每一次会议日期上，仅仅为了把数据拟合得稍微好一点。单一一个不合理的合约价格，或者曲线上一段缺乏干净锚点的稀薄区域，不再有能力扭曲答案，因为它现在只是被一并权衡的数十份证据之一，而不是唯一可用的输入。
事实上，这正是我们此前已经为日本银行构建并使用的同一项技术——甚至是同一套底层代码，因为日本银行的期货合约一次跨越三个月而非一个月，单次会议方法在那里从一开始就行不通。我们现在已经把同样的联合方法扩展到了美联储、欧洲央行和英格兰银行，这样我们所有四家基于期货的央行都采用了同一套一致、更稳健的方法论。
一个听起来很自然的替代方案——我们确实认真考虑并研究过，随后予以否决——是对期货价格拟合一条平滑曲线（一种名为 Nelson-Siegel-Svensson，或 NSS 的技术，本站在其他地方已经将其用于真正的债券收益率曲线），然后从这条平滑曲线上读取概率。
我们决定不这样做，理由很简单：央行的政策利率并不平滑。它在两次会议之间恰好停留在一个水平，并且只有在委员会投票决定调整时，才会——在一个精确的、公开排定的日期上——以离散的幅度跳变。它的行为像楼梯，而不是斜坡。对楼梯状数据拟合一条平滑曲线，并不能还原出楼梯，而是会产生一种看起来像缓坡的东西，悄悄地把每一次真实台阶的高度分摊到其前后的若干天和若干周里。这恰恰是我们想要衡量的那个性质上最不该出现的错误：我们需要知道预期变动中有多少应当归属于这一次具体会议，而不是一个看似合理、却分摊在若干日期上的混合结果。平滑模型会系统性地低估我们对每次会议具体发生情况的把握，同时在所有原本什么都不会发生的普通日子里，制造出一种连续、渐进漂移的虚假印象。
我们的联合最小二乘方法兼得了两种直觉的优点。像曲线平滑一样，它一次性使用整条曲线——数十份合约——而不仅仅是某次会议最近的邻居。但与曲线平滑不同的是，它从未放弃那个真正符合现实的约束：利率在两次会议之间保持恒定，只在会议日期上跳变。这是一种更聪明地利用全部数据的方式，而不是对央行行为方式的一种不同假设。
每天都会有两项保障机制与本计算同步自动运行：
以上两点在下方专家视图中都有更详细的技术说明。
对于给定的中央银行，设 \(c_1, \ldots, c_N\) 为曲线上可获得的期货合约（通常是 20 到 60 份月度合约，跨度可达未来数年），每份合约都有已知的窗口 \([s_k, e_k)\) 和隐含利率 \(F_k\)（100 减去报价）。设 \(m_1 < m_2 < \cdots < m_J\) 为落在曲线覆盖范围内的即将召开的会议日期，\(\delta_j\) 为会议 \(j\) 上（未知的）利率步长，以标准变动幅度（25 个基点）的带符号倍数表示。
每份合约对每次会议的日历加权敞口，都体现在设计矩阵 \(A\) 中，其中：
（分子是窗口 \(k\) 中落在会议 \(j\) 之后的天数；分母是该窗口的总长度）
换言之，即合约 \(k\) 窗口中落在会议 \(j\) 之后的比例——如果会议在窗口结束之后，则恰好为 0；如果会议在窗口开始之前，则恰好为 1；如果会议落在窗口内部，则为介于两者之间的一个分数。设 \(b_k = F_k - R_0\)（隐含利率减去当前基准货币市场利率），则方程组 \(A\,\delta = b\) 把每份合约的隐含利率表示为其之前所有会议步长按日历加权的累积和。
由于 \(N \gg J\)（合约数量远多于未知的会议步长数量），该系统是高度超定的，而这正是关键所在：我们不再对每次会议求解一个小型的、恰好可解的两方程系统（经典方法），而是求解一个覆盖整条曲线的大型冗余系统。我们最小化：
\(\ell_1\) 惩罚项就是上文所述的稀疏先验——它通过迭代重加权最小二乘法（IRLS）求解：每一轮都用 \(1/(|\delta_j| + \epsilon)\) 重新加权惩罚项，使细小、伪造的步长在迭代过程中被推向零，而真实的、有充分支持的变动得以保留。这是稀疏恢复中一种标准的凸松弛方法（压缩感知式的 \(\ell_1\) 最小化），之所以在此选用，是因为可以证明央行确实只在其排定会议中的一小部分上真正采取行动——这个先验并非任意的平滑选择，而是直接编码了所建模过程的一个真实且有充分文献支持的特性。
这两种方法并非彼此无关——联合自举法最好被理解为一种推广，而不是对另一种思路的替代。经典方法（下文第 1 节）恰好是同一底层日历加权系统的一个特殊情形：每次只用两份最紧邻的合约求解一个未知步长，依次进行，把每一次求解出的边界条件传递到下一次。当存在一个干净的相邻“无会议”月份时（其自身报价直接给出所需的边界条件，无需求逆），这种局部的双方程双未知数求解是精确的——事实上，这在我们实现中只需孤立求解一次会议时的回退路径中同样成立。局部方法的脆弱性恰恰出现在不存在这样干净的相邻月份、必须对一个双段天数恒等式求逆的时候——每当会议落在非常接近月份边界的位置时，这种除法在数值上就会变得不稳定（见上文的实例演算；我们在美联储、欧洲央行和英格兰银行落在月末一周内的真实 2026 年合约数据上测得放大系数为 6–15 倍）。在整条曲线上联合求解，用数十个良态的冗余方程取代了这个可能病态的单一局部方程，这正是该失效模式消失的原因。
Nelson-Siegel-Svensson 把瞬时远期利率建模为一个关于期限的平滑、无限可微的参数函数——这是拟合跨越不同期限的真正期限结构收益率的标准、有充分理由的方法，在那种情形下，被建模的对象（市场出清收益率，随期限连续变化地反映久期和信用风险）确实是平滑的。本站在其他地方对真正的政府债券收益率曲线正是采用了这一模型（见我们的Nelson-Siegel-Svensson 专页），在那里它是适配对象的正确工具。
而我们在此估计的对象——央行的隔夜政策利率路径——就其构造而言并不平滑：可以证明它是分段常数的，只在离散的、预先排定（或偶尔紧急召开）的会议日期上变化，其余时间完全持平。对一个先验已知是阶梯函数的目标强加一种平滑函数形式，是一种模型设定错误，而不是风格偏好，对本用例而言，这会产生两个具体且不良的后果：
我们选择联合最小二乘自举法，正是因为它捕捉到了促使人们产生“使用平滑曲线”这一直觉的真实好处——同时利用整条曲线的信息，而不只是两个相邻点——同时不放弃那个对目标而言真正成立、且整个概率提取都依赖于它的建模假设（分段常数、只在会议日期跳变）。
求解之后，我们计算每个合约方程的均方根残差，\(\text{RMS} = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_k (A\delta - b)_k^2}\)，而不是原始的 \(\ell_2\) 范数，这是为了让同一个容差阈值在不同天数据可用合约数量不同时依然可比（原始范数会随 \(\sqrt{N}\) 增长，否则会让合约更丰富的曲线看起来拟合得莫名更差）。如果 RMS 残差超过固定容差，我们会为该次运行完全撤回该银行的逐次会议概率，而不是发布一个支持依据不足的分解结果——这与本站更广泛的不臆造数据政策一致：宁可隐藏不确定的输出，也不制造一个看似合理的数字。这正是目前已经用于管理日本银行季度自举法的同一道关卡，现已推广到月度合约的各家银行。
ESTR 和 SONIA 1 个月期期货合约——欧洲央行和英格兰银行的计算输入——在我们使用的免费数据源上只报告结算价格而不报告成交量，因此它们的流动性无法像联邦基金期货那样被直接确认。为了在不简单信任一个无法验证的工具的前提下解决这个问题，我们单独抓取相应的 3 个月期 ESTR 和 SONIA 期货组，这些数据确实报告真实成交量，并比较曲线形态：对每份 3 个月期合约的窗口，我们取落在该窗口内的 1 个月期曲线隐含利率的平均值，并与该 3 个月期合约同一时期自身的报价利率进行比较。两者应当在一个大致恒定的期限/流动性利差范围内彼此吻合；如果利差在各窗口间无规律地变动，而不是稳定停留在一个大致固定的偏移量附近，就说明 1 个月期曲线的形态与一个真实、流动性充足的参照基准不一致。一旦发生这种情况，我们会在网站上标注数据质量提醒，而不是不加说明地直接呈现基于 1 个月期数据推导出的概率。
联合自举法目前覆盖美联储、欧洲央行和英格兰银行（月度合约）以及日本银行（季度合约，这项技术最初正是为此用例而构建）。澳大利亚储备银行被有意排除在外：其概率来自一条独立的、本身流动性已经充足的 ASX 30 天银行间现金利率期货管线，采用其自有的专用单步二元方法论（见我们的ASX 与 CME 方法比较专页），并不存在这项自举法所要解决的底层数据稀薄问题。
稀疏先验是一个真实的建模假设，而非免费的午餐：原则上，如果数据在某次真实但幅度较小、真正渐进的政策漂移究竟应归属于哪次会议这一点上高度模糊，它有可能低估这种漂移的归因。实践中，拟合优度关卡会捕捉到这种情况真正造成影响的案例——如果一次分解因为稀疏假设与真实数据相抵触而拟合不佳，它会被撤回，而不是被强行输出。与经典方法一样，无论使用哪种分解技术，更长期限的会议（大约两到四次会议之后）由于期限溢价和一般市场不确定性，仍然不那么可靠。
从两个互补维度分析中央银行政策
问题：中央银行下一步会怎么做？
方法：期货市场分析
输出：每次未来会议的利率变动概率
示例：“3 月降息 25bp 的概率为 75%”
对应章节：下文第 1–3 节
问题：利率应更高还是更低？
方法：经济模型（泰勒规则、奥肯定律）
输出：鸽派 / 中立 / 鹰派 分类
示例：“利率高于泰勒规则 50bp → 鹰派立场”
对应章节：下文第 4–5 节
两种方法彼此互补。概率预测反映市场预期，政策立场评估反映经济基本面信号。每个央行页面都会同时呈现两者。
我们的联合自举法（见上文）所建立并推广的行业标准单次会议技术
利率期货汇聚了成千上万专业投资者对利率走向的预期，这些预期由真实资金头寸支持。CME FedWatch 方法通过三步将期货价格转化为概率。
第 1 步：期货合约反映平均利率。联邦基金期货按某月的有效联邦基金利率平均值结算。若当前利率为 5.00%，6 月合约隐含 4.75%，则市场预期 6 月平均利率为 4.75%。
第 2 步：考虑会议时点。若美联储在 6 月 15 日开会，则该月前 15 天利率为会前利率（5.00%），后 15 天利率取决于会议决策。期货价格反映这两个阶段的加权平均。
第 3 步：反推出会后隐含利率。利用日历加权可求出与期货价格一致的会后利率。若该利率为 4.875%（位于 5.00% 与 4.75% 的中间），则含义大致是：维持不变概率约 50%，降息 25bp 概率约 50%。
验证结果：在 2020–2024 年的 95 次央行决议中，方向判断准确率超过 90%。
交互工具：可下载免费 Excel 计算器，用于复现概率方法并测试不同期货价格情景。
双方法框架：
核心贡献：在 6–12 个月预测期内，基于常数利差假设将 CME FedWatch 方法扩展至ESTR和SONIA。样本外表现：方向准确率 96.3%，MAE 4.1pp，Brier 分数 0.041。
工具：提供完整 Excel 实现（见下方下载），公式透明且不含宏。
为何将该方法扩展到美联储以外的央行需要额外修正
CME 方法在美联储场景下运行顺畅，因为联邦基金期货直接跟踪美联储政策利率。对大多数其他央行而言，这种直接对应关系并不存在。
| 中央银行 | 政策利率 | 期货合约 | 期货跟踪对象 | 差距 |
|---|---|---|---|---|
| 美联储 | 联邦基金利率 | 联邦基金期货 | 联邦基金利率 | 无（1:1 对应） |
| 欧洲中央银行 | 存款便利利率（DFR） | ESTR 期货 | ESTR（市场利率） | 约低于 DFR 8–15bp |
| 英格兰银行 | Bank Rate | SONIA 期货 | SONIA（市场利率） | 约低于 Bank Rate 3–7bp |
| 日本银行 | 无担保隔夜拆借利率目标 | TONA 期货 | TONA（市场利率） | 约低于目标 2–3bp |
| 新西兰联储 | 官方现金利率（OCR） | 银行票据期货 | BKBM（银行票据利率） | 约低于 OCR 15–30bp |
| 瑞士国家银行 | 瑞士央行政策利率 | SARON 期货 | SARON（市场利率） | 约低于政策利率 5–10bp |
ESTR（欧元短期利率）和 SONIA（英镑隔夜指数平均利率）基于真实隔夜借贷交易。它们持续低于官方政策利率，主要有三个原因。第一，货币市场基金、养老金和保险机构等非银行参与者无法直接在央行存款，因此会接受商业银行略低的利率。第二，当流动性过剩（如量化宽松时期）时，利差会走阔；流动性收紧时，利差会收窄。第三，银行杠杆率约束、流动性覆盖率要求与资产负债表约束都会影响中介行为，进而影响利差。
对于覆盖未来 2–4 次会议（通常 6–12 个月）的短期预测，本网站假设当前利差保持不变。该假设合理，因为在无重大政策公告的情况下利差变化通常较慢，预测期短于典型资产负债表调整周期，同时该假设使计算透明且可复现。
重要提示：若欧洲央行或英格兰银行宣布重大资产负债表政策变化（如加速量化紧缩），则需要调整利差假设。
利差假设若偏差 5bp，概率估计可能偏移 10–20 个百分点。准确的利差校准至关重要。
在储备充裕的地板制框架下，ESTR 与 SONIA 反映的是无法直接使用央行存款工具的非银金融机构（货币市场基金、养老金、保险机构）的广义抵押融资利率。市场准入分层与监管约束差异共同造成了政策利率下方的持续楔子。
利差的主要决定因素：
在 6–12 个月预测期且无已宣布制度切换时，本网站使用当前观测利差。其依据在于：制度内均值回归特征、预测期短于典型资产负债表调整周期（QT 计划通常为 18–24 个月）、模型简约性与透明性。
实施步骤：(1) 观测当前利差 \(s_t = DFR_t - ESTR_t\)；(2) 用 \(s_t\) 调整期货隐含利率；(3) 将标准扩展树方法应用于调整后利率；(4) 对概率归一化。
在已宣布 QE/QT 转换、显著储备投放/回笼计划、以及影响货币市场结构的监管变化期间，常数利差假设并不可靠。此时应将已宣布政策路径和历史同类阶段的利差行为纳入利差预测。区制切换模型可提高精度，但会显著增加复杂度。
欧洲央行 DFR-ESTR 利差：
英格兰银行 Bank Rate-SONIA 利差：
在给定经济基本面的情况下，利率“应当”处于何处
市场概率告诉我们交易员预期央行会做什么；理论利率告诉我们经济条件暗示央行应当做什么。两者之间的缺口具有重要信息价值。
最常用的模型是泰勒规则。它基于两个输入给出建议利率：通胀偏离央行目标（通常为 2%）的幅度，以及经济偏离充分产能水平的幅度——经济学上称为“产出缺口”。
理论利率 = 中性利率 + 1.5 ×（通胀 − 目标）+ 0.5 × 产出缺口
示例：
泰勒规则利率 = 2.5 + 1.5 ×（3.5 − 2）+ 0.5 × 1 = 5.25%
若实际政策利率为 4.75%，则比泰勒规则建议值低 50bp，体现为温和宽松立场。
产出缺口衡量经济运行高于还是低于潜在水平。一个标准估算方法是奥肯定律，它将失业与产出联系起来。失业率低于自然失业率时，经济往往偏热（正产出缺口）；失业率高于自然失业率时，经济存在闲置（负产出缺口）。
不同央行具有不同特征，模型也据此校准：
完整技术细节见各模型页面。
广义泰勒规则表达式：
其中：
采用三种方法：
详细规格见各央行模型页面：
各模型页面给出估计方法、参数校准和回测结果。
比较实际利率与理论利率
每个央行页面都包含历史利率缺口图——即实际政策利率与泰勒规则建议利率之间的差值。
利率缺口 = 实际利率 − 理论利率
解读：
当前利率：4.375%
6 月期货价格：95.6738（隐含利率 4.3262%）
美联储会议：6 月 18 日（30 天中的第 18 天）
计算：会议前（第 1–17 天）利率为 4.375%。会议后（第 18–30 天）利率未知。根据期货价格反推，会后利率为 4.262%。
结果：隐含变动为 −11.3bp，位于 0 与 −25bp 之间。对应维持不变概率 54.8%，降息 25bp 概率 45.2%。
对于更远期的会议，模型采用“扩展树”方法。每次会议都会分叉出可能结果（加息、降息或不变），模型基于期货价格为每条分支赋予概率。沿树追踪全部路径后，可得到任一未来会议上各利率水平的概率分布。
更多细节请参阅扩展树方法专页。
设 \(F_m\) 为第 \(m\) 月的期货利率，\(R_{pre}\) 为会议前利率，\(R_{post}\) 为会议后利率，\(d_{pre}\) 为会前天数，\(d_{post}\) 为会后天数：
求解 \(R_{post}\)：
隐含利率变动 \(\Delta R = R_{post} - R_{pre}\) 通过相邻 25bp 结果之间的线性插值映射为概率。若 \(\Delta R\) 落在结果 \(O_i\) 与 \(O_{i+1}\) 之间：
扩展树以递归方式将单次会议提取推广到多次会议。给定 \(n\) 次会议的期货价格 \(F_1, F_2, \ldots, F_n\)，每个节点的转移概率 \(p_{ij}^t\) 满足归一化约束（\(\sum_j p_{ij}^t = 1\)）、鞅约束（期望利率等于期货隐含利率）以及路径一致性（跨分支概率可正确聚合）。
计算复杂度为 \(O(n^2 \cdot m)\)，其中 \(n\) = 可能利率水平数，\(m\) = 会议次数。
固定步长假设在危机时期可能失效。嵌入期货中的风险溢价会使概率估计产生偏差。该方法在联邦基金期货上最可靠，因为其直接跟踪政策工具；而 ESTR 与 SONIA 为市场决定利率，与政策利率的利差会变化。
设 \(P_t(r_i)\) 为会议 \(t\) 时利率 \(r_i\) 的概率。由 \(r_i\) 向 \(r_j\) 的转移概率 \(p_{ij}^t\) 满足：
该系统通过递归求解：由期货价格和先验概率提取 \(p_{ij}^t\)。计算复杂度为 \(O(n^2 \cdot m)\)，其中 \(n\) = 可能利率水平数，\(m\) = 会议次数。
CME FedWatch 工具及其数据归 CME Group 所有。关于美联储概率，请访问CME 官方工具。本项目重点在于将该方法扩展至其他中央银行。
计划中的扩展与方法改进
当前处于研究阶段的改进包括：
当前方法优先强调简洁性和透明性，而非通过更复杂模型换取边际精度提升。
这是一个持续演进的项目。欢迎提出问题、修正意见和方法建议，请与我们联系。
用于探索扩展树方法的 Excel 工具
该 Excel 工作簿实现了上述概率计算方法。用户可修改期货价格输入，并观察利率概率在多个政策会议中的演化。
包含二叉树计算、可视化概率树 和自动更新的 Excel 工作簿。无宏 — 纯公式计算。
关键特性：该计算器区分会议月（利率可变）与非会议月（利率不变）。这一点对概率计算准确性至关重要。
为什么一次会议的概率是关于利率水平的陈述，而不是关于某个决策的陈述
设想一家央行在未来一年安排了八次会议，并假设我们的表格在每一次会议上都显示约 65% 的加息概率。最自然的读法是：市场预期这家央行几乎每次会议都会加息——也就是一年五到六次。
这种读法是错的，而且是这类数据最容易犯的错误。这些数字的真实含义可能是：市场预期一次加息，并且对其发生有大约 65% 的把握。
原因在于，每次会议的概率回答的是关于某个日期上的利率水平的问题，而不是关于某次会议上的决策的问题。当我们在十四个月后的一次会议旁标注「65% 更高」时，含义是：到那个日期，政策利率高于当前水平的概率为 65%。如果市场为六个月后的会议计入了一次加息，那么其后的每一次会议都会继承同样的 65%——并非因为每次都预期有新的加息，而是因为已经发生的加息仍然有效。数字之所以重复，是因为利率停留在被调到的位置上。
因此，把这些数值跨会议相加，等于把同一次利率变动反复计算。八次会议各 65% 并不等于「5.2 次加息」。它可能只是一次加息，被看了八遍。
三样东西，按读者需要的顺序排列。
第一，一个总量。在每个央行页面的顶部，我们说明整条期货曲线在所覆盖的全部会议上计入了多少变动，同时以基点和标准幅度调整次数两种方式表示——例如「市场对未来 8 次会议合计计入 21 个基点的紧缩，约 0.9 次加息」。这是唯一可以单独引用而毫无重复计算风险的数字，因为它是整条路径的属性，而非任何单一日期的属性。如果本页您只读一个数字，请读它。
第二，每一次会议单独计入的变动。这正是大多数人以为自己已经在看的数字：仅针对该日期计入的新变化，超出此前已有预期的部分。在上面的例子中，这一列会显示最近一次会议约 48%、约五个月后的一次会议 34%，而名单上其他所有会议为 1% 至 3%。故事立刻变得清晰：两次真正有看点的会议，以及六次市场预期将平静度过的会议。
第三，累计图景——如实标注。更高／持平／更低这三个数值仍然展示，因为它们回答了一个确实有用的问题，但现在它们被冠以名副其实的标签：该日期时的利率水平，累计，已包含此前各次会议计入的所有变动。我们特意把它们与单次会议的数值并排展示，而不是把其中一个藏在标签页后面，因为整个问题的症结恰恰在于读者不知道存在第二个、不同的数字。
标题为「加息」的一列，会诱使人把下面的数字读成一个动作。我们现在改按利率水平标注——这正是 CME 自家 FedWatch 工具的做法，其列标题是「3.50–3.75%」这样的利率区间而非方向。描述水平的标签不会被误读成决策。
在会议列表下方，每个央行页面都配有一张网格：每次会议一列，每个政策利率水平一行，以颜色深浅表示市场认为该会议之后利率处于该水平的概率大小。当前利率有标记。
这张图之所以存在，是因为它在结构上就不可能产生上述误读。图上没有任何可供重复计算的「加息」标签。自上而下读取一列，得到的是一次会议的完整分布，合计为 100%。自左向右读取一行，则显示市场对某个特定利率水平的信心如何随时间累积或消退。一次逐步被计入的加息看起来正如其本质：概率从一行流出，汇聚到上一行。
这些图表不再用红色表示加息、绿色表示降息。对最常见的色觉障碍而言，红绿是最难区分的一对；印刷后它们会塌缩为同一种灰色；而且这种搭配还暗示降息是好消息、加息是坏消息——这是本站不应作出的价值判断。方向现在由一组蓝／橙色承载，这组颜色经过挑选，在所有常见色觉障碍下均可区分；热力图则采用由浅到深的单一渐变，可经受黑白打印。
本页前文所述的扩展树构造，为每次会议 \(k\) 生成一个关于自今日起累计利率变动的分布。以 \(R_0\) 表示当前政策利率、\(\delta_j\) 表示会议 \(j\) 的步长，则树在会议 \(k\) 处的节点承载以下分布：
按符号对该分布分组即得到熟悉的三个数值，但它们的含义是明确的，值得精确表述：
这些是关于以日期为索引的水平 \(R_k\) 的边际分布的陈述。它们不是增量 \(\delta_k\) 的分布，且在不同 \(k\) 之间并不独立：相邻会议共享此前的每一个步长，因此只要曲线单调，序列 \(\{P^{\text{higher}}_k\}\) 就近似是 \(k\) 的非减函数。对 \(k\) 求和，等于把同一个随机变量在连续日期上求得的尾概率相加，这没有「预期变动次数」的解释。
逐次会议的表格被自然读作在展示的那个量，其实是 \(\delta_k\) 自身的分布。在树于每个节点所用的同一二分拆分约定下——每次会议的步长被分配到标准增量 \(h\) 的两个最近倍数之间，使加权均值精确复现隐含步长——会议 \(k\) 发生变动的概率可由期望利率路径以闭式给出：
这不是一个新模型。它就是树在拆分每个节点时已经算出的那个分数权重，只不过是从已发布的分布中读回，而非丢弃。两个数值都来自同一条曲线和同一次校准；不存在需要调和的第二套方法论。
这个估计量有三个性质值得指出。在 1 处的饱和是真实的上限而非人为假象：当 \(|s_k| > h\) 时，相邻会议之间计入的变动超过一个完整的标准幅度，因此某种变动是确定的，此时值得关注的是其规模——这正是 \(s_k\) 始终与概率并列、以基点公布的原因。期望 \(\mathbb{E}[R_k]\) 由已发布的细分分布还原，因而继承了树的前九项截断与重新归一（CME 规则）；实践中这使每次会议的合计落在 99.9%–100.1%，在三分类精度下无关紧要，但若以高于阴影所能传达的精度读取水平网格则可见。最后，当数据源直接提供每次会议的隐含利率时——例如 ASX 银行间条带对 RBA 的情形——我们优先使用该利率作为 \(\mathbb{E}[R_k]\)，而不从分布重新推导。
置于醒目位置的标量，是期望路径在已发布区间上的终端位移：
以基点和标准增量单位报告。它是可裂项相消的，因而与区间如何划分为会议无关，并且是本页上唯一可以单独引用的汇总量。已经过去的会议在求和之前被剔除，因此该数字始终描述一个向前的窗口。
CME 将条件视图与累计视图作为两个独立选项提供。对于知道这两个量都存在的读者，这样做是恰当的。但对普通读者而言，失效模式恰恰是不知道存在第二个数字，因此切换开关会为从未找到它的人保留这份歧义。把边际概率与累计概率并排展示，可以让二者的关系从数据本身一目了然——某次会议新增 1% 而累计 47%，无需一段方法论文字就说明了区别——代价只是一列。
季度期货、重叠的会议窗口，以及由此被迫作出的假设
对于美联储、欧洲央行和英格兰银行，算术相对干净：期货合约按月结算，而这些央行大致每月开会，因此每份合约大约对应一次会议。问市场对三月的看法，得到的答案基本上就是关于三月那次会议的。
日本和新西兰没有这种便利。两个市场都只挂牌季度合约——每份覆盖一个三个月的区块——而日本银行一年约开八次会议，新西兰联储约七次。这意味着大约两次货币政策决策落在同一份合约的窗口内。
于是一个价格必须替两次会议发言，而价格只是一个数字。如果某份合约隐含其三个月内利率平均高出 25 个基点，这既可能对应窗口内第一次会议加息，也可能对应第二次会议加息，或者介于两者之间。单凭价格无法区分。用问题的语言说：一个方程，两个未知数。
两条信息使拆分成为可能。
窗口内的时点。三个月区块早期的利率变动几乎影响整个区块的均值；同样的变动若发生在区块最后一天，则几乎不改变该均值，却会在下一份合约中足额体现。因此，相邻季度合约之间的差额确实携带了关于市场预期该变动发生在窗口何时的信息。我们按合约窗口中落在每次会议之后的天数对该会议加权——正是这一点把一串季度价格转换为关于各个会议日期的陈述。
这两家央行很少行动。无论日本银行还是新西兰联储，都不会把在相隔三个月的两次连续会议上都调整政策当作常态。因此，当数据确实无法区分两种分配方式时，我们优先采纳涉及最少次独立利率变动的解释。若没有这一偏好，单纯的最优拟合会把一个季度的预期变动平摊到两次会议上，在每次会议凭空造出半次「幻影变动」——两次看上去都有几分看点的会议，而真相是一次非常有看点、另一次毫无看点。
新西兰联储在第一个假设之上还叠加了第二个假设，而后者影响更为深远。
新西兰的合约以 BKBM（90 天银行票据利率）结算，而不是以官方现金利率（OCR）结算。银行票据是对商业银行的贷款，因此其利率包含对银行信用风险的补偿，并以一个浮动的差额高于 OCR。为了从一者过渡到另一者，我们测量当前的差额，并在整个预测期内不加改变地沿用。
这个差额并不稳定。平静时期通常为 15–30 个基点，当市场开始计入紧缩周期时扩大到 40–80 个基点，预期降息时压缩至接近零，在银行业压力时期可超过 100 个基点。关键在于，它恰恰在市场计入加息之时扩大——这意味着将其固定不变，会在最要紧的时候把隐含路径推到真实预期 OCR 路径之上。因此新西兰联储的概率在紧缩周期中高估加息可能性，在宽松周期中低估降息可能性。它们应当被当作方向性判断而非精确数值来读，而新西兰联储页面会显示当前采用的差额，使这一假设可见而非被掩埋。
日本不存在同等程度的问题：TONA 与日本银行的目标相差仅数个基点，因此从一者到另一者的桥梁很短。新西兰的则不然。
如果期货条带数据陈旧、合约数量少于我们需要覆盖的会议数量，或者两次会议之间的拆分根本无法从现有价格中解出，我们宁可不为这些会议发布概率，也不给出一个硬凑的数字。锚定利率无法取得时同样如此。可见的空白比毫无依据的自信数字更诚实，这是本站一以贯之的规则。
CME 式的月度分解为每个合约窗口分配一次会议。对日本银行（JPX 三个月 TONA 期货，IMM 周期）和新西兰联储（ASX 90 天新西兰银行票据期货，IMM 周期）而言，每个季度参考窗口内约有两个政策决策日，因此逐次会议的分解欠定约两倍：每份合约仅提供一个含两个未知会议步长的线性方程。
将隔夜利率路径建模为分段常数、仅在决策日变化，则会议 \(k\) 之后的水平为 \(R_k = R_0 + \sum_{j \le k}\delta_j\)。每份合约 \(q\) 于是贡献：
承载识别信息的是日数权重 \(A_{q,j}\)。窗口 \(q\) 早期的一个步长几乎足额地作用于该窗口的均值；同样的步长若接近窗口收尾，则几乎不扰动该均值，却会以完整权重出现在窗口 \(q+1\) 中。因此跨季度的差异能够在时间上定位该变动，尽管任何单一合约都做不到。
\(A\) 是矮而宽的，因此该系统借助稀疏性先验求解——用迭代重加权最小二乘逼近
\(\ell_1\) 罚项的正当性来自两家央行的实证行为：政策仅在少数会议上被调整，因此该先验编码的是真实的结构性特征，而非便利之举。在欠定的 \(A\) 上做普通最小二乘，会把季度隐含变动分摊到两次会议上，在每次会议产生一个幻影半步；\(\ell_1\) 解则把变动定位到单一会议，而跨季度日数权重决定是哪一次。还原出的步长 \(\hat\delta\) 被量化到可配置的增量网格上（目前两家央行均为 25 个基点），并送入与欧洲央行相同的扩展树构造——因此下游的一切，包括细分结果、累计分类、边际变动概率和热力图，一旦逐次会议的步长确定，都由完全相同的代码产生。
两家央行的差别在于：从交易的参考利率通往政策利率的桥梁质量不同。
日本银行。TONA 期货以参考窗口内的复利平均 TONA 结算。TONA 与日本银行的隔夜目标相差仅数个基点，因此 \(R_0\) 锚定于政策利率，远期 TONA 减去即期 TONA 在恒定利差假设下即为目标的隐含变动——在结构上与 €STR／存款便利利率、SONIA／银行利率的桥梁完全相同。在当前利率水平下，窗口的复利平均与按日加权算术平均之间的偏离远小于一个基点，因此隐含利率按算术平均处理；若政策利率大幅上升，此近似已被标记为待复核。
新西兰联储。BKBM 是真正的银行信用利率，而非近乎无风险的隔夜基准，恒定利差假设相应地更为脆弱。\(R_0\) 锚定于最近观测到的 90 天 BKBM，当前的 BKBM − OCR 利差被原样沿用；该利差在每次运行时都作为显式且可审计的数值持久化，并在新西兰联储页面上呈现。它的失效模式是有方向且已知的：利差与紧缩周期及信用压力同向变动，恰在加息概率较大时扩大，因此恒定利差会使隐含路径在紧缩阶段偏高、在宽松阶段偏低。新西兰联储自身的研究也指出，相比本站目前未获授权的 OIS 定价，银行票据期货是 OCR 预期的更嘈杂的代理指标。这些概率以方向性判断的名义发布，不应以算术表面上允许的精度来解读。
与欧洲央行的对比。€STR 的计算按月度合约直接读取一次会议。日本银行的计算在其前面增加一个阶段——还原每次会议步长的季度条带自举。新西兰联储的计算增加两个阶段——同样的自举，外加 BKBM→OCR 的利差调整。这些阶段之后的一切都是共用的。
学术文献与数据来源
CME FedWatch 工具及其数据归 CME Group 所有。关于美联储概率，请访问CME 官方工具。本项目重点在于将其方法扩展至其他中央银行。