英格兰银行经济模型

COMPASS宏观经济DSGE模型深度分析

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本页面介绍英格兰银行用于辅助货币政策决策的经济模型。我们提供当前输入参数以推导出基于模型的理论政策利率,并对伯南克审查的发现及持续模型开发工作进行全面分析。请注意,页面右上角提供初学者/专家切换按钮,可根据您的专业水平调整显示内容。

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COMPASS模型概览

什么是COMPASS?

每隔六周,九位人士会在伦敦针线街(Threadneedle Street)围桌而坐,做出一项影响您是否买得起房、雇主是否招聘、以及每周购物花费多少的决策。他们是英格兰银行货币政策委员会(MPC),其主要工具是基准利率(Bank Rate),这一利率会如涟漪般传导至整个经济体。

但他们如何知道该怎么做?不能靠猜测。COMPASS是他们的主要经济模型——对英国经济的精密模拟,帮助他们在决策前系统思考其影响。

基本信息:
名称: Central Organising Model for Projection Analysis and Scenario Simulation(投影分析与情景模拟中央组织模型)
使用时间: 2011年至今
当前状态: 在2024年伯南克审查后正在进行重大改革

MPC为何不能仅凭常识判断?

问题在于:货币政策存在滞后效应。当英格兰银行今天提高利率,其对通胀的完整影响可能要18至24个月后才会显现。这意味着MPC不能仅对当前状况做出反应——他们必须基于经济未来的走向做出决策。

而且经济极其复杂。当利率上升时:

  • 房贷持有者用于其他消费的资金减少
  • 企业借贷投资的成本增加
  • 英镑通常升值,使进口更便宜但出口更难销售
  • 在银行存款的人获得更多利息收入
  • 房价可能下跌,使房主感觉财富缩水

这些影响以复杂的方式相互作用。COMPASS是英格兰银行试图系统追踪所有这些关联的尝试,而非依赖直觉判断。

将其视为飞行模拟器

飞行员不会通过真实坠机来学习处理发动机故障。他们使用模拟真实飞机行为的飞行模拟器。COMPASS与此类似——它让MPC能够在不承担现实后果的情况下,通过不同情景"驾驶"经济。如果我们将利率提高0.5%而非0.25%会发生什么?如果油价飙升呢?如果消费者信心崩溃呢?该模型可以在这些情况发生前进行模拟。

主要参与者

COMPASS将英国经济划分为驱动一切的决策群体:

家庭(即您自己)

家庭如何在即期消费与储蓄之间做出选择?当利率上升,您的家庭是否会为了偿还更高的房贷而削减外出就餐?数百万个这样的小决定汇聚成全国消费者支出。

企业

企业何时应提高价格?何时应招聘更多员工?何时应建设新工厂?如果借贷成本上升,新工厂的建设可能被推迟——随之而来的就业机会也可能延误。

海外部门

英国是开放经济体。当英镑升值,您的海外度假变得更便宜,但英国出口商则面临困境。COMPASS追踪这些国际联系。

实话实说:它存在问题

2024年,前美联储主席本·伯南克受邀审查英格兰银行的预测工作。其结论措辞严厉:COMPASS存在"重大缺陷"。在新冠疫情和随后的通胀飙升期间,英格兰银行的预测严重失准——而COMPASS在理解原因方面帮助甚微。

英格兰银行目前正致力于重大改革。这实际上是优秀机构的运作方式:承认失败并尝试修复。但这确实意味着当前模型应被理解为一个进行中的工程,而非成熟产品。

模型分类: 动态随机一般均衡(DSGE)模型
正式名称: Central Organising Model for Projection Analysis and Scenario Simulation
运行时间: 2011年(替代英格兰银行季度模型)
当前状态: 在伯南克报告(2024年4月)后正接受根本性审查
模型族系: 含金融摩擦的小型开放经济新凯恩斯主义DSGE

制度背景与历史沿革

COMPASS诞生于中央银行建模方法论十年变革的背景下。到2000年代中期,英格兰银行的前主力模型——英格兰银行季度模型(BEQM)——的维护变得日益困难,且缺乏彼时主导学术宏观经济学的"新凯恩斯主义共识"所要求的理论一致性。2008年金融危机在加速变革必要性的同时,也揭示了任何排除金融部门动态的模型的局限性。

开发工作于2008年在货币分析部门的主持下启动,COMPASS于2011年正式投入使用。该模型旨在成为英格兰银行预测流程所围绕的"中央组织框架"——这也是其名称的由来。实践中,这一愿景更多是抱负性的,而非实际运营中的。

架构概览

从形式上看,COMPASS是一个面向小型开放经济体的中等规模新凯恩斯主义DSGE模型,包含约30个核心方程,并采用贝叶斯方法对1993年第一季度以来的英国季度数据进行估计。模型生态系统包括:

  • COMPASS核心: 体现理论关系的结构性DSGE模型
  • 卫星模型群: 针对住房、劳动力市场、金融状况和对外贸易的行业专项模型,提供超越COMPASS总量处理的细节
  • MAPS(建模与预测系统): 用于模型估计、模拟和情景分析的计算工具包
  • EASE(经济与统计引擎): 将模型输出与实时数据和工作人员判断相整合的预测平台

理论架构

模型的理论核心遵循以下特征的标准新凯恩斯主义综合框架:

  • 基于代表性经济主体的微观基础: 从家庭和企业的最优化行为中推导出总量关系,为政策分析提供对卢卡斯批判的免疫性
  • 卡尔沃定价的名义粘性: 交错式价格和工资调整产生政策相关性所必需的短期货币政策非中性
  • 理性预期: 前瞻性经济主体形成与模型一致的预期,捕捉货币传导的预期渠道
  • 开放经济结构: 非抵补利率平价(含风险溢价冲击)、进出口需求函数以及汇率向进口价格的传导
  • 金融摩擦: 信用利差影响企业和家庭的借贷成本,提供从金融状况到实体活动的传导渠道

理论与实践的差距

伯南克审查(2024年4月)记录了COMPASS正式角色与实际使用之间的显著背离。尽管名义上是"中央组织模型",COMPASS实际上已成为英格兰银行预测流程的边缘化工具。工作人员预测严重依赖:

  • 行业模型: 消费、投资、劳动力市场和贸易的独立模型,通常与COMPASS缺乏明确联系
  • 近期指标: 用于短期预测的高频数据和即时预测技术
  • 大量判断性调整: 工作人员覆盖层可能主导基于模型的预测,在异常时期尤为明显

伯南克的评估直截了当:英格兰银行的预测基础设施已成为"由组织不同部门开发和维护的模型、数据库和工具的拼凑物……没有约束整体预测的中央模型"。COMPASS在最需要它的时候——新冠冲击和随后的通胀飙升期间——恰恰失灵,导致工作人员越来越多地绕过它。

对基于模型分析的影响

这一制度现实对解读英格兰银行分析具有重要意义:

  • 公布的预测并非"COMPASS预测": 它们反映的是多个模型、基于指标的方法和判断的综合
  • 情景分析面临局限: 碎片化的模型基础设施使得难以产生内部一致的替代情景——这是伯南克的核心批评之一
  • 结构性解读需谨慎: COMPASS与实际预测之间的差距意味着脉冲响应函数和冲击分解可能无法准确描述英格兰银行对货币传导的实际看法

英格兰银行承诺在伯南克审查后对模型基础设施进行重大投资,实施多年期计划以开发其所称的"新模型群",以更好地整合结构性和预测功能。在该计划成熟之前,COMPASS仍是了解英格兰银行分析框架的一扇不完美的窗口。

模型结构与核心框架

理解COMPASS的运作方式并不需要掌握数学。模型的核心在于一个简单的问题:当英格兰银行改变利率时,接下来会发生什么?答案出乎意料地复杂——这正是我们需要模型的原因。

追踪资金流向:连锁反应

设想MPC决定将利率上调0.5%。以下是COMPASS试图追踪的内容:

第一步:房贷成本上升

约三分之一的英国家庭持有房贷。利率上升后,每月还款额增加——有时高达数百英镑。这是他们无法用于其他消费的资金。但这里有个转折:持有储蓄的人现在能获得更多利息。那么谁从利率变化中"获益",谁"受损"?COMPASS追踪两方面。

第二步:企业重新考量

计划建设新仓库的企业若借贷成本大幅跳升,可能会重新考虑。该仓库将无法建成,建筑工人将无法被雇用,供应商将无法接到订单。一次利率变动可能波及数十项商业决策。但时机至关重要——已在建的项目不会停工,而仍在规划阶段的项目则可能永远不会启动。

第三步:英镑做出反应

较高的英国利率吸引寻求更高回报的外国投资者。他们需要英镑在英国投资,因此对英镑的需求上升,推高汇率。英镑走强使您的西班牙假期更便宜,但也使英国出口品对外国买家来说更加昂贵。捷豹在纽约变得更贵;法国葡萄酒在伦敦变得更便宜。COMPASS对这些权衡进行建模。

第四步:价格开始(缓慢)调整

这里有一个关键洞察:价格不会立即调整。乐购不会每天更改货架价格。工资在年度谈判中确定。房租在合同中固定。这种"粘性"实际上是货币政策发挥作用的根本原因——如果价格立即调整,利率变动将无关紧要。这种延迟赋予英格兰银行对实体经济活动而非仅名义值的影响力。

为何需要如此漫长时间

英格兰银行估计,利率变动对通胀产生完整影响需要18至24个月。为何如此之长?因为连锁中的每个步骤都需要时间:家庭需要调整预算,企业需要修订计划,价格需要重新谈判,所有这些都需要贯穿整个经济体。COMPASS试图切实捕捉这些滞后效应。

预期之谜

这里变得真正有趣。设想工人预期明年通胀率将很高。他们现在就会要求更高的工资以保护其购买力。但更高的工资意味着企业成本更高,进而提高价格——实际上造成了工人所担忧的通胀。这是一个自我实现的预言,反向也同样有效:如果人们相信英格兰银行会控制住通胀,他们就不太可能要求大幅加薪,从而使英格兰银行的工作更加轻松。

COMPASS对这些预期效应进行建模,因为它们至关重要。一个在控制通胀方面值得信赖的英格兰银行,比一个不被信任的央行工作更轻松——模型捕捉了这一点。

COMPASS体现了大约2000至2020年间主导中央银行建模的新凯恩斯主义DSGE范式。该框架的思想基础在于实物经济周期理论(跨期最优化、理性预期)与凯恩斯主义要素(名义粘性、货币政策非中性)的综合。理解这些构建块对于解读模型的能力及其局限性——其中许多在2020至2023年间暴露出来——至关重要。

构建模块

家庭最优化

消费模块体现了永久收入假说:家庭基于预期终身资源跨期平滑消费。欧拉方程——模型最基本的关系——将当期消费与预期未来消费及实际利率相联系:

$$\Lambda_t = \beta E_t\left[\Lambda_{t+1} \frac{R_t}{\Pi_{t+1}}\right]$$

其中: $\Lambda_t$ = 消费边际效用(包含习惯形成),$R_t$ = 名义利率(总额),$\Pi_t$ = 通货膨胀率(总额),$\beta$ = 主观贴现因子(季度≈0.99)

设定: 边际效用包含外部习惯形成:$\Lambda_t = (C_t - hC_{t-1})^{-\sigma}$,其中$h$捕捉消费习惯,$\sigma$为相对风险厌恶系数。

劳动供给决策产生跨期最优条件,该条件均衡消费与闲暇之间的边际替代率与实际工资,并受工资粘性参数调整。

2. 生产部门与价格设定

在垄断竞争下运营的连续企业群在卡尔沃式价格粘性下运作,在任意给定期间,$\theta_p$比例的企业无法调整价格。能够重新优化的企业设定价格以最大化预期贴现利润:

$$P_t^* = \frac{\epsilon}{\epsilon - 1} \frac{E_t \sum_{k=0}^{\infty} (\beta\theta_p)^k \Lambda_{t+k} Y_{t+k|t} MC_{t+k}}{E_t \sum_{k=0}^{\infty} (\beta\theta_p)^k \Lambda_{t+k} Y_{t+k|t} P_{t+k}}$$

其中: $P_t^*$ = 最优重置价格,$\epsilon$ = 替代弹性(决定加成),$MC_t$ = 名义边际成本,$Y_{t+k|t}$ = 当前价格下的未来需求

围绕稳态的对数线性化得出新凯恩斯主义菲利普斯曲线:

$$\pi_t = \beta E_t[\pi_{t+1}] + \kappa mc_t$$

其中: $\kappa = \frac{(1-\theta_p)(1-\beta\theta_p)}{\theta_p}$代表斜率,与价格粘性$\theta_p$成反比

实际边际成本: $mc_t = w_t - mpl_t$,其中$w_t$为实际工资,$mpl_t$为劳动边际产品,将通胀与劳动力市场松弛程度相联系。

3. 开放经济模块

英国小型开放经济的特征通过几个关键关系来捕捉。非抵补利率平价(UIP)条件将国内外利率与预期汇率变化相联系:

$$E_t[s_{t+1}] - s_t = (i_t - i_t^*) + \rho_t$$

其中: $s_t$ = 名义汇率对数(本币/外币),$i_t$ = 国内利率,$i_t^*$ = 外国利率,$\rho_t$ = 国家特定风险溢价

COMPASS扩展: 风险溢价$\rho_t$被建模为对外净资产的函数,以捕捉债务可持续性关切和投资组合平衡效应。

贸易量取决于相对价格和外国/国内需求:

$$X_t = \left(\frac{P_X}{P^*}\right)^{-\eta_X} Y_t^*$$ $$M_t = \left(\frac{P_M}{P}\right)^{-\eta_M} Y_t$$

其中: $X_t, M_t$ = 出口和进口,$\eta_X, \eta_M$ = 贸易弹性,$Y_t^*$ = 外国需求,$P_X, P_M$ = 出口和进口价格

4. 货币政策反应函数

英格兰银行的系统性政策行为由具有显著利率平滑的泰勒型规则来表征:

$$i_t = \rho_i i_{t-1} + (1-\rho_i)[\bar{i} + \phi_\pi (\pi_t - \pi^*) + \phi_y \tilde{y}_t] + \epsilon_t^i$$

其中: $\rho_i$ = 利率平滑参数(≈0.85),$\bar{i}$ = 均衡名义利率,$\pi^*$ = 通胀目标(2%),$\tilde{y}_t$ = 产出缺口,$\epsilon_t^i$ = 货币政策冲击

校准: $\phi_\pi \approx 1.5$(通胀反应满足泰勒原则),$\phi_y \approx 0.5$(产出缺口反应)

较高的平滑参数反映了英格兰银行的渐进式政策调整方式,在保持可信度的同时避免过度波动。

模型估计与校准

COMPASS使用贝叶斯方法对英国数据进行估计,将参数值的先验信息与基于似然的估计相结合。核心结构参数通过模型对各类冲击的动态响应来识别,使模型能够同时匹配英国数据的稳态关系和商业周期特性。

参数说明典型值来源/方法
$\beta$家庭贴现因子0.99校准(年率4%)
$\sigma$风险厌恶系数1.5-2.0欧拉方程动态
$h$习惯持续性0.6-0.8消费平滑性
$\theta_p$价格粘性(卡尔沃)0.75通胀动态(4季度平均持续期)
$\theta_w$工资粘性(卡尔沃)0.75工资菲利普斯曲线
$\phi_\pi$通胀反应1.5货币政策规则估计
$\phi_y$产出缺口反应0.5货币政策规则估计
$\rho_i$利率平滑0.85政策利率自相关
$\alpha$生产中的资本份额0.33校准(国民账户)
$\delta$折旧率0.025校准(年率10%)

家庭部门

COMPASS中的家庭部门代表英国所有家庭——他们在消费、储蓄和工作方面做出决策。这可能是模型中最贴近日常生活的部分。

消费还是储蓄的决定

家庭如何响应利率

设想您有1,000英镑暂时不需要动用。如果英格兰银行将利率从1%提升至5%,储蓄这笔钱突然变得极具吸引力——您每年将获得50英镑而非仅10英镑。这使您更可能储蓄而非消费。

COMPASS为数百万家庭捕捉这一行为。当利率上升,整体消费者支出趋于下降,有助于抑制通胀。当利率下降,支出回升,有助于刺激疲软的经济。

劳动决策

COMPASS还对人们决定工作多少进行建模。这涉及在赚钱的收益(以便购物)与休闲时间的价值之间取得平衡。当工资相对于生活成本较高时,人们倾向于工作更长时间。当实际工资(经通胀调整后的工资)较低时,人们可能工作减少或退出劳动力市场。

平滑效应

人们不喜欢生活方式的剧烈波动。如果工作中获得奖金,您可能不会立刻全部花掉——而是将一部分储蓄以备将来使用。同样,如果收入暂时下降,您可能会动用储蓄而非大幅削减开支。经济学家称之为"消费平滑",COMPASS通过所谓"习惯形成"机制来捕捉这一点。

这对货币政策为何重要

利率渠道: 当英格兰银行提高利率:

  • 储蓄更具吸引力 → 人们减少支出
  • 借贷成本更高 → 人们购买更少大额商品(汽车、住房)
  • 支出减少 → 企业销售减少 → 通胀放缓

但这里有个问题:这些效应需要时间。利率变化后人们不会立即改变消费模式。他们可能被固定利率房贷所束缚,或者想等待观望利率变化是否是永久性的。COMPASS试图切实捕捉这些现实中的滞后效应。

家庭与预期

一个复杂的特性是:COMPASS中的家庭具有前瞻性。如果人们预期利率将长期维持高位,他们调整行为的幅度会超过认为利率很快就会下降的情况。这正是英格兰银行关于未来政策的沟通至关重要的原因——它塑造预期,预期进而塑造行为。

理论结构

COMPASS的家庭部门以代表性无限期生存家庭为特征,该家庭将外部习惯形成纳入其中,在跨期预算约束下最大化消费和闲暇的预期贴现效用。这一结构产生了将当前与未来消费决策相联系的关键欧拉方程。

效用函数设定
$$U_t = E_t \sum_{j=0}^{\infty} \beta^j \left[\frac{(C_{t+j} - hC_{t+j-1})^{1-\sigma}}{1-\sigma} - \chi \frac{N_{t+j}^{1+\varphi}}{1+\varphi}\right]$$

组成部分:

  • $C_t$ = 家庭消费
  • $h$ = 外部习惯参数(0.6-0.8),产生持续性
  • $\sigma$ = 相对风险厌恶系数(1.5-2.0)
  • $N_t$ = 劳动供给(工作时数)
  • $\varphi$ = 劳动供给弗里施弹性的倒数(≈2)
  • $\chi$ = 劳动不效用权重参数
  • $\beta$ = 贴现因子(季度0.99)

习惯形成的依据: $hC_{t-1}$项捕捉消费习惯或"攀比"效应,产生实证上真实的消费持续性和对冲击的驼峰型响应。这一特性对于匹配英国消费动态至关重要,并解决了消费行为中的"过度平滑"之谜。

跨期预算约束
$$P_t C_t + E_t[Q_{t,t+1} B_{t+1}] \leq B_t + W_t N_t + \Pi_t + T_t$$

其中:

  • $B_{t+1}$ = 名义债券持有(状态依存型索取权)
  • $Q_{t,t+1}$ = 用于资产定价的随机贴现因子
  • $W_t$ = 名义工资率
  • $\Pi_t$ = 企业利润(以股息形式分配)
  • $T_t$ = 一次性转移/税收
一阶条件

消费欧拉方程:

$$\Lambda_t = \beta E_t\left[\Lambda_{t+1} \frac{R_t}{\Pi_{t+1}}\right]$$ $$\text{where } \Lambda_t = (C_t - hC_{t-1})^{-\sigma} - \beta h E_t[(C_{t+1} - hC_t)^{-\sigma}]$$

这是将当期边际效用与以实际利率贴现的预期未来边际效用相联系的随机跨期消费条件。

劳动供给条件:

$$\chi N_t^\varphi = \Lambda_t \frac{W_t}{P_t}$$

使消费与闲暇之间的边际替代率等于实际工资的跨期最优条件。与工资粘性相结合,产生工资菲利普斯曲线。

工资设定机制

COMPASS包含卡尔沃式工资粘性。每期$\theta_w$比例的家庭无法重新优化工资。设定最优工资的家庭在面对向下倾斜的劳动需求曲线时最大化预期贴现效用:

$$W_t^* = \frac{\epsilon_w}{\epsilon_w - 1} \frac{E_t \sum_{k=0}^{\infty} (\beta\theta_w)^k N_{t+k|t} MRS_{t+k}}{E_t \sum_{k=0}^{\infty} (\beta\theta_w)^k \Lambda_{t+k} N_{t+k|t}/P_{t+k}}$$

其中: $MRS_t = \chi N_t^\varphi / \Lambda_t$是消费与闲暇之间的边际替代率,$\epsilon_w$是不同类型劳动间的替代弹性。

对数线性化得出工资菲利普斯曲线:

$$\pi_t^w = \beta E_t[\pi_{t+1}^w] + \kappa_w (mrs_t - w_t)$$

其中$\pi_t^w$为工资通胀率,$\kappa_w = \frac{(1-\theta_w)(1-\beta\theta_w)}{\theta_w(1+\epsilon_w\varphi)}$为工资菲利普斯曲线斜率。

对货币传导的影响

家庭部门结构意味着若干货币政策传导渠道:

渠道机制实证规模
跨期替代利率上升→储蓄增加→消费减少温和(低$1/\sigma$弹性)
收入效应利率变动影响利息收入(储蓄者)与还款(借款者)家庭间存在异质性
财富效应利率变动影响金融/住房财富现值住房方面较显著
预期渠道前瞻性最优化意味着预期未来利率的重要性对传导滞后至关重要
校准与实证表现

家庭部门的关键参数估计/校准如下:

  • $\sigma$(风险厌恶): 估计约为1.5-2.0,意味着跨期平滑消费的中等意愿
  • $h$(习惯持续性): 估计0.6-0.8,对匹配消费动态至关重要
  • $\varphi$(劳动供给弹性): 校准约为2,意味着弗里施弹性为0.5,与微观经济学证据一致
  • $\theta_w$(工资粘性): 估计约为0.75,意味着平均工资持续期为4个季度

家庭部门对货币政策冲击的脉冲响应显示,消费在6至8个季度内缓慢调整,与英国数据基本一致,但该模型因过度强调纯粹跨期替代、低估流动性约束相对于现金流效应的作用而受到批评。

企业部门与价格设定

COMPASS中的企业部门代表英国所有企业——从街角小店到大型跨国公司。理解企业行为至关重要,因为其定价决策直接决定通胀走势。

企业如何设定价格

核心洞察:价格具有粘性

从理论上讲,企业本可根据供需关系每天调整价格。但现实中并非如此。原因何在?

  • 菜单成本:印制新目录、更新网站和更换价签的费用高昂
  • 客户关系:频繁调价会惹恼顾客,损害企业声誉
  • 合同约束:许多价格通过合同锁定,有效期长达数月乃至数年
  • 协调困境:企业倾向于等待竞争对手先行调价

价格的这种"粘性"对于理解货币政策至关重要。若价格能即时调整,利率变动便不会影响实体经济——仅会影响价格本身。正因价格调整缓慢,利率变动才能对生产、就业和收入产生实质影响。

企业投资决策

利率为何影响企业

假设您经营一家面包店,希望购置一台价值5万英镑的新烤箱。若借款利率为2%,年利息支出为1000英镑;但若利率升至6%,年利息则达3000英镑——额外的2000英镑可能使该投资得不偿失,从而推迟购置计划。

将此逻辑推及成千上万家企业,便可理解为何利率上升会抑制商业投资,进而拖累经济增长和就业。

生产与就业

COMPASS模拟企业在生产量和雇用人数方面的决策。基本逻辑如下:

  1. 企业雇用工人生产商品和服务
  2. 企业向工人支付工资,而工资同样具有粘性(不会即时变动)
  3. 企业依据成本(工资、原材料、租金)加成来设定价格
  4. 当需求下滑(例如因利率上升导致消费者支出减少)时,企业削减产量,最终裁减员工

从成本到通胀

以下是通胀的传导机制:当经济过热(失业率低、企业订单充足)时,会出现两种情况:

  • 工人议价能力增强,要求提高工资
  • 企业有信心将成本转嫁给消费者,通过提价来维护利润

这形成了推升通胀的上行压力。当英格兰银行通过加息为经济降温时,需求随之下降,企业的提价能力受到压制,通胀因此回落。

但需牢记:这一过程需要时间。需求一旦走弱,企业不会立即降价,而是可能先削减产量,继而压缩招聘,最后才考虑降价。这正是货币政策"以长且多变的滞后性发挥作用"的原因所在。

生产技术与要素需求

COMPASS中的企业在垄断竞争环境下生产差异化商品,采用包含资本和劳动力投入的柯布-道格拉斯生产函数:

$$Y_t(i) = A_t K_t(i)^\alpha N_t(i)^{1-\alpha}$$

其中: $Y_t(i)$ = 企业 $i$ 的产出,$A_t$ = 全要素生产率(TFP),$K_t(i)$ = 资本存量,$N_t(i)$ = 劳动力投入,$\alpha \approx 0.33$ = 资本份额(根据英国数据校准)

企业在生产技术约束下最小化成本,得出要素需求条件:

$$\frac{W_t}{P_t} = (1-\alpha) \frac{Y_t}{N_t} = (1-\alpha) A_t \left(\frac{K_t}{N_t}\right)^\alpha$$ $$\frac{R_t^K}{P_t} = \alpha \frac{Y_t}{K_t} = \alpha A_t \left(\frac{K_t}{N_t}\right)^{\alpha-1}$$

其中: $R_t^K$ 为名义资本租金率。上述条件将各要素边际产品与实际要素价格相等同。

对定价决策至关重要的实际边际成本表达式为:

$$MC_t = \frac{1}{A_t} \left(\frac{W_t}{P_t}\right)^{1-\alpha} \left(\frac{R_t^K}{P_t}\right)^\alpha \frac{1}{\alpha^\alpha (1-\alpha)^{1-\alpha}}$$

卡尔沃(Calvo)价格设定框架

COMPASS采用卡尔沃(Calvo,1983)交错定价机制。在每个时期,比例为 $1-\theta_p$ 的企业可重新优化其价格,而比例为 $\theta_p$ 的企业则维持上期价格不变(可能根据过去通胀进行指数化调整)。这一机制在无需显式引入菜单成本的情况下产生了现实的价格粘性。

最优价格设定

在 $t$ 期能够重新优化的企业 $i$,通过选择重置价格 $P_t^*(i)$ 来最大化预期折现实际利润:

$$\max_{P_t^*(i)} E_t \sum_{k=0}^{\infty} (\beta\theta_p)^k \Lambda_{t,t+k} \left[\frac{P_t^*(i)}{P_{t+k}} - MC_{t+k}\right] Y_{t+k|t}(i)$$

其中:

  • $\Lambda_{t,t+k} = \beta^k (\Lambda_{t+k}/\Lambda_t)$ = 随机折现因子(家庭边际效用之比)
  • $Y_{t+k|t}(i) = \left(\frac{P_t^*(i)}{P_{t+k}}\right)^{-\epsilon} Y_{t+k}$ = 需求函数
  • $\epsilon > 1$ = 品种间替代弹性(决定加成幅度)

一阶条件给出最优重置价格:

$$P_t^* = \frac{\epsilon}{\epsilon - 1} \frac{E_t \sum_{k=0}^{\infty} (\beta\theta_p)^k \Lambda_{t,t+k} Y_{t+k|t} P_{t+k} MC_{t+k}}{E_t \sum_{k=0}^{\infty} (\beta\theta_p)^k \Lambda_{t,t+k} Y_{t+k|t} P_{t+k}}$$

这表明最优定价为预期折现边际成本的期望加成 $\frac{\epsilon}{\epsilon-1}$。

新凯恩斯菲利普斯曲线推导

围绕稳态对价格设定条件进行对数线性化,可得前瞻性新凯恩斯菲利普斯曲线(NKPC):

$$\pi_t = \beta E_t[\pi_{t+1}] + \kappa mc_t$$

其中:

  • $\pi_t = \log(P_t/P_{t-1})$ = 通胀率
  • $mc_t$ = 实际边际成本对稳态的对数偏差
  • $\kappa = \frac{(1-\theta_p)(1-\beta\theta_p)}{\theta_p}$ = 斜率参数

关键性质:

  • 通胀正向依赖于预期未来通胀(前瞻性)
  • 通胀随边际成本上升而上升(等价于产出缺口为负)
  • 价格粘性越大($\theta_p$ 越高),菲利普斯曲线越平坦($\kappa$ 越小)

投资动态与托宾Q

资本积累遵循以下规律:

$$K_{t+1} = (1-\delta)K_t + \left[1 - S\left(\frac{I_t}{I_{t-1}}\right)\right] I_t$$

其中 $S(\cdot)$ 代表投资调整成本(例如 $S(x) = \frac{\psi}{2}(x-1)^2$)。这些成本产生了具有驼峰形状响应的现实投资动态。

企业最优投资决策给出Q理论关系:

$$1 = Q_t \left[1 - S\left(\frac{I_t}{I_{t-1}}\right) - S'\left(\frac{I_t}{I_{t-1}}\right)\frac{I_t}{I_{t-1}}\right] + \beta E_t\left[\frac{\Lambda_{t+1}}{\Lambda_t} Q_{t+1} S'\left(\frac{I_{t+1}}{I_t}\right)\left(\frac{I_{t+1}}{I_t}\right)^2\right]$$

其中 $Q_t$ 为已安装资本的影子价值(托宾Q)。

实证表现与批评

方面模型表现已知问题
通胀持续性混合NKPC与英国数据拟合较好高度依赖指数化;结构性突变处理困难
菲利普斯曲线斜率$\kappa$ 估计约为0.02-0.05意味着菲利普斯曲线极为平坦;识别问题突出
投资动态调整成本产生现实的驼峰形响应低估投资波动性;金融摩擦更为关键

金融市场与国际联系

英国是一个深度融入全球金融市场的小型开放经济体。纽约、法兰克福或东京发生的事件都会对伦敦产生影响。COMPASS对这些国际联系进行了建模。

英镑汇率与贸易

汇率为何重要

当英格兰银行加息时,外国投资者往往会发现英国资产更具吸引力(因为回报更高)。他们买入英镑投资英国,推高英镑汇率。这会产生两种方向相反的效应:

  • 有利于抑制通胀:英镑升值使进口商品更便宜(如石油、食品和制成品),有助于压低通胀
  • 不利于出口商:英国商品对外国买家变得更贵,可能损害英国出口商和制造业
跷跷板效应

可以把汇率比作跷跷板:当英国利率相对其他国家上升时,英镑走强;当英国利率相对走低时,英镑走弱。英格兰银行在制定货币政策时需要平衡这一跷跷板——有时对控制国内通胀有利的措施会对出口商产生负面影响,反之亦然。

这对政策意味着什么

国际维度既为货币政策提供了机遇,也构成了约束。英格兰银行可将汇率作为影响通胀的另一渠道,但这同时也意味着,即便国内经济看似良好,外部冲击(油价变动、全球衰退、金融危机)也可能迫使其作出政策响应。

开放经济框架

COMPASS构建了一个全面的小型开放经济结构,涵盖非抛补利率平价(UIP)、商品贸易和国际资产市场。

含风险溢价的非抛补利率平价
$$E_t[\Delta s_{t+1}] = (i_t - i_t^*) + \rho_t$$

其中: $s_t$ = 名义汇率对数,$i_t$ = 国内利率,$i_t^*$ = 外国利率,$\rho_t$ = 风险溢价

风险溢价: $\rho_t = \phi_b \tilde{b}_t + \epsilon_t^\rho$,其中 $\tilde{b}_t$ = 净对外资产

贸易量方程
$$X_t = \left(\frac{P_X}{P^*}\right)^{-\eta_X} Y_t^*$$ $$M_t = \left(\frac{P_M}{P}\right)^{-\eta_M} Y_t$$

贸易弹性:英国 $\eta_X \approx 1.5$,$\eta_M \approx 1.3$

汇率传导效应
传导类型英国实证
边境价格首年约60-70%
零售价格首年约20-30%
CPI通胀约10-15%(因进口份额较低)

政府部门与财政政策

英格兰银行掌控货币政策(利率),而政府则掌控财政政策(税收与支出)。COMPASS包含一个简化的政府行为模型,因为财政政策与货币政策之间存在相互作用。

模型中的政府职能

COMPASS中的政府承担三项主要职能:

  • 财政支出:用于医疗、教育、国防等公共服务
  • 税收征集:包括所得税、增值税、企业所得税等
  • 债务管理:支出超出税收时举借债务,并支付债务利息

自动稳定机制

内置缓冲器

税收与福利体系自动发挥经济稳定作用:

  • 经济衰退期:税收减少、福利支出增加,自动为经济提供支撑
  • 经济繁荣期:税收增加、福利支出减少,自动为经济降温
政府预算约束
$$B_{t+1}^G + T_t = R_t B_t^G + G_t + TR_t$$

其中: $B_t^G$ = 政府债券,$T_t$ = 税收收入,$G_t$ = 政府采购,$TR_t$ = 转移支付

税收收入设定
$$T_t = \tau_t Y_t$$ $$\tau_t = \bar{\tau} + \tau_y (y_t - \bar{y}) + \epsilon_t^\tau$$

周期性分量 $\tau_y(y_t - \bar{y})$ 产生自动稳定效应

COMPASS中的财政乘数
乘数类型COMPASS区间
政府支出0.5-1.0
减税0.2-0.5

预期形成与前瞻指引

现代经济学最重要的洞察之一是:对未来的预期决定当下的行为。COMPASS对此高度重视。

餐厅类比

假设您正在考虑是否投资开一家餐厅。这一决策不仅取决于当前的条件,还取决于您对未来5至10年的预期:经济会增长吗?利率会保持低位吗?

同样,购房家庭和谈判工资的工人都会着眼于未来。

英格兰银行如何塑造预期

英格兰银行的沟通("前瞻指引")是一项强大的政策工具:

  • 若英格兰银行宣称将长期维持低利率,人们可能会增加当前支出
  • 若英格兰银行发出未来加息信号,人们可能会立即开始增加储蓄

公信力优势:当英格兰银行具备充分公信力时,即便面临外部冲击,通胀预期也能保持锚定,从而降低政策操作的难度。

理性预期假说

$$E_t^{agents}[x_{t+k}] = E_t^{model}[x_{t+k}]$$

经济主体的主观预期与模型的客观分布一致

前瞻指引类型
前瞻指引类型具体规定
奥德修斯型对偏离规则的可信承诺
德尔斐型就可能路径进行沟通
时间依存型"将利率维持低位至T时刻"
状态依存型"将利率维持低位直至通胀达到2%"
公信力与锚定
$$E_t[\pi_{t+k}] \rightarrow \pi^* \text{ as } k \rightarrow \infty$$

在完全公信力条件下,长期通胀预期收敛于目标值

输入要素与数据来源

COMPASS的预测质量取决于输入数据的质量。以下是该模型所追踪的主要指标:

主要经济指标

经济增长

指标:GDP——英国国内生产总值

意义:强劲增长可能引发通胀

来源:ONS

通胀

指标:CPI——物价上涨速度

意义:英格兰银行的主要目标(2%)

来源:ONS

"垃圾进,垃圾出":

即便模型本身完美无缺,若输入数据有误或过时,预测结果也将失准。经济数据往往在数月后才进行修订,这给实际工作带来了切实挑战。

数据架构与可观测变量

变量来源频率发布滞后
实际GDPONS国民账户季度约6周
CPI通胀ONS消费者价格月度约2周
失业率ONS劳动力调查月度约6周
银行利率英格兰银行日度实时
数据质量问题

GDP增长率初步数据与最终数据之间的平均绝对修订幅度约为每季度0.5个百分点。这给实时产出缺口的识别带来了相当大的挑战。

当前预测与模型隐含利率

基于当前经济状况,我们可以运用COMPASS的逻辑框架推算出模型所建议的利率水平。

模型隐含利率建议
加载中...%

基于当前经济状况与COMPASS参数

运作原理

模型考察三项核心因素:

  1. 通胀距2%目标的偏离程度?
  2. 经济中存在多少闲置产能?
  3. "中性"利率水平是多少?(约2.5%)
当前形势:
  • 通胀缺口:加载中...pp
  • 产出缺口:加载中...%
模型设定:
  • 中性利率:2.5%
  • 通胀响应系数:1.5

重要提示:这仅为简单模型的建议值,并非英格兰银行的必然决策。实际银行利率由货币政策委员会基于更广泛的综合判断来决定。

预测情景

情景一:通胀顽固

若通胀持续高企(工资持续上涨、能源价格飙升),利率将维持较高水平更长时间。

情景二:经济走弱

若经济趋于疲软(全球增速放缓),英格兰银行可能加快降息步伐。

COMPASS隐含政策利率

结构性利率估算
加载中...%

泰勒规则设定:

$$i_t = \rho_i i_{t-1} + (1-\rho_i)[r_t^* + \pi^* + \phi_\pi(\pi_t - \pi^*) + \phi_y \tilde{y}_t]$$

参数: $\rho_i = 0.85$,$r^* = 0.5\%$,$\phi_\pi = 1.5$,$\phi_y = 0.5$

预测情景
情景2025年Q42026年2027年
基准情景加载中...%加载中...%加载中...%
高通胀情景5.25%4.75%4.25%
快速去通胀情景4.50%3.75%3.25%
模型注意事项

中性利率的不确定性:$r^*$ 的估计值因方法论不同而在0%至1.5%之间波动,存在±0.5个百分点的不确定区间。

产出缺口估算:实时估算误差可能超过GDP的2%,对利率建议值产生显著影响。

伯南克审查:模型批评与未来方向

2024年4月,一件不同寻常的事情发生了:英格兰银行实际上承认自己一直在犯错——并邀请一位世界上最受尊敬的央行行长来指出原因。曾带领美联储度过2008年金融危机的本·伯南克发布了一份措辞毫不留情的报告,直指英格兰银行的旗舰模型COMPASS存在"重大缺陷"。

哪里出了问题?回顾历史记录

数字不会说谎。在审查前的数年间:

  • 2021年:英格兰银行预测通胀将维持在2%附近,实际却飙升至11%。
  • 2022年:英格兰银行认为通胀将快速回落,但实际上高通胀持续时间比预测长出逾一年。
  • 2008年:金融危机期间,COMPASS"指向了错误方向"——而危机恰恰是模型最应发挥作用的时刻,这一判断尤为致命。

一把只在晴天才管用的雨伞,问题显而易见。

COMPASS为何失灵?

伯南克识别出若干深层问题——这绝非单纯的运气不佳:

1. 它变成了一个"科学怪人"

13年来,每当某处出现问题,工作人员便不断打补丁、加修复。结果如何?一个复杂到没有人能完全理解的模型。当你无法解释为何得出某个答案时,这个工具就失去了可信度。

2. 它长期资源匮乏

模型需要持续维护——更新数据、调整参数、与现实对照检验。但英格兰银行在这项枯燥却不可或缺的工作上投入不足。就好比从不保养发动机,却对汽车在高速公路上抛锚感到困惑。

3. 它忽视了资金的真实流动方式

COMPASS聚焦于抽象的"跨期替代"——即利率上升时人们会增加储蓄的理论。但它在很大程度上忽视了更直接的传导渠道:当房贷还款额骤增时,家庭当下可支配的现金随即减少;当银行风险偏好收缩时,企业无论利率高低都难以获得贷款。这些"现金流"与"信贷"渠道至关重要——而COMPASS对此严重低估。

4. 工作人员停止信任它

最具说服力的发现是:英格兰银行工作人员越来越多地无视COMPASS,转而依赖个人判断和更简单的模型。当距工具最近的人放弃使用它时,这本身就说明了一切。

下一步呢?重建计划

前进路径

伯南克提出了一套改革方案,英格兰银行已接受:

  • 构建新的、更简洁的核心模型:一个工作人员真正理解并能够解释的模型
  • 使用多个模型,而非依赖单一模型:针对不同问题采用不同工具,相互交叉验证
  • 充分投入资源:组建专职团队负责模型开发与维护
  • 拥抱统计方法:有时简单的规律识别优于精密的理论推导
  • 对不确定性保持诚实:当真的不知道时,清晰地说出来

英格兰银行预计全面改革需要数年时间。与此同时,他们正在更坦诚地告知公众其预测的局限性——这实际上是一种机构成熟度的体现,而非软弱的表现。

为什么这与您有关?

短期:不要过度依赖英格兰银行的点预测。其不确定性远大于扇形图所显示的范围。

长期:更好的模型应能带来更好的政策决策——减少2021年过长时间维持低利率或2022年加息过慢这类失误。这将转化为更稳定的物价和对所有人都更健康的经济环境。

2024年4月发布的伯南克审查,不仅对英格兰银行,乃至对整个央行建模领域而言,都是一个重要的转折点。当一位前美联储主席——2008年危机非常规政策应对的设计者——对一家主要央行的分析基础设施发出系统性批判,其影响早已超越线程针街。

伯南克的批评涵盖两个层面:一是英格兰银行具体的操作失误,二是对DSGE范式这一COMPASS及全球同类模型理论基础的深层质疑。两者都值得深入审视。

操作层面的失误

结构性与操作性缺陷

1. COMPASS的局限性:

  • 结构性缺陷:基准模型存在"重大缺陷",制约了工作人员开展有效反事实分析和情景推演的能力
  • 维护不足:用于模型维护、更新、压力测试和文档记录的资源严重不足
  • 累积复杂性:多年来的临时扩展和补丁式修复催生了一套笨重的系统,非但无助于分析,反而制约了分析质量
  • 灵活性有限:难以产生替代情景和引入异质性建模框架,限制了政策分析的广度
  • 危机表现:COMPASS"在全球金融危机期间表现糟糕","指向了错误方向",在近期动荡期间也未能提供有效洞见

2. 预测流程缺陷:

  • 模型作用弱化:COMPASS日益被边缘化,基准预测越来越多地依赖判断、部门模型和统计工具
  • 主观调整泛滥:大量依赖主观判断来覆盖模型结论,削弱了结构性模型的存在价值
  • 沟通脱节:公布的扇形图和情景未能充分反映真实的预测不确定性或多元化观点
  • 资源约束:预测流程耗费大量人力,但产生的预测精度并不优于更简单的方法

理论与方法论层面的根本性批评

DSGE框架中的数学与概念缺陷

除操作层面的问题外,伯南克审查隐含(学术研究明确)地指出了新凯恩斯DSGE方法存在的根本性问题:

1. 迭代期望定律的违背:

DSGE推导依赖于迭代期望定律:$E_t[E_{t+1}[x_{t+2}]] = E_t[x_{t+2}]$。该性质要求条件期望是最小均方误差(MMSE)预测量。然而:

  • 结构性突变期间,变量均值发生偏移,违反平稳性假设
  • 位置突变发生时,条件期望不再是MMSE预测量
  • 迭代期望定律随之失效,使DSGE方程推导无从成立
  • 结果:危机期间系统性预测失败

2. 结构性突变的脆弱性:

当经济在 $\tau$ 时刻发生结构性突变时:

$$E[y_t | \Omega_{t-1}] \neq E[y_t | \Omega_{t-1}, \mathcal{I}_\tau]$$

其中 $\mathcal{I}_\tau$ 表示关于突变的信息。DSGE模型假设经济主体即刻掌握新的结构,但现实中:

  • 突变的识别存在滞后
  • 新机制的参数具有不确定性
  • 过渡期动态至关重要,却未被建模

3. "DSGE危机悖论":

DSGE模型恰恰在最需要发挥作用时变得最不可靠。危机期间:

  • 结构性关系瓦解
  • 经济主体面临前所未有的不确定性
  • 理性预期假设难以成立
  • 未建模的渠道(信贷紧缩、金融传染)占据主导
  • 基于模型的预测系统性失败

4. 传导渠道的遗漏:

COMPASS提供了"对货币传导机制的误导性描述",具体遗漏了以下渠道:

信贷渠道

银行贷款约束及信贷可得性对投资和消费的影响。伯南克本人的研究(金融加速器)已证明该渠道在数量上具有重要意义,但COMPASS对其的实现仍属初步。

现金流渠道

利率变动对企业和家庭现金流的直接影响,独立于跨期替代效应之外。对于负债累累的经济主体和营运资本融资而言尤为重要。

资产价格渠道

通过住房财富和资产组合效应产生的影响。鉴于英国较高的自有住房率和抵押贷款市场结构,这一渠道至关重要,但在COMPASS基准版本中建模不足。

伯南克的改革建议

近期行动
  • 加强模型维护:为持续的模型开发、测试和文档记录配备专职人员和资源
  • 定期评估:定期对模型进行评估、重新估计,并针对替代规格进行压力测试
  • 加强外部互动:维护人员应与预测人员、MPC委员及外部专家保持密切沟通
中期结构性变革
  • 开发新核心模型:构建一个更透明、更简洁的"核心"模型,取代COMPASS作为中央组织框架的地位
  • 模型组合方法:将对多个互补模型的依赖正式化,而非依赖单一主导框架
  • 强化统计模型:提升纯统计预测工具(VAR、因子模型、即时预测模型)的地位
  • 情景框架:开发生成和传达替代情景的系统性方法论
  • 不确定性沟通:更诚实地量化和传达预测不确定性

对央行建模的更广泛启示

伯南克审查的意义超越英格兰银行本身,折射出央行建模领域更广泛的危机。英格兰银行目前是"极少数尚未拥有"半结构性模型的央行之一,而这类模型自全球金融危机以来已被广泛采用。这一审查标志着一个分水岭时刻——正式承认主导央行建模长达二十年的新凯恩斯DSGE框架需要根本性的重新审视。

当前状态(2025年11月)

英格兰银行目前继续使用COMPASS,同时积极开发其替代框架。工作人员越来越多地依赖辅助模型和基于判断的调整。实施新的核心组织模型的时间表尚不明确,英格兰银行强调在部署前需要进行审慎的开发和测试。

技术参考文献与模型文档

COMPASS核心文档

伯南克审查与批评

数据来源与API

英国经济数据:
主要来源:英国国家统计局(ONS)
API访问:ONS开发者中心

英格兰银行数据:
https://www.bankofengland.co.uk/statistics

实时经济指标:
Economics Observatory——提供集成ONS API的英国实时数据

动态数据:本页面使用通过自动化抓取系统实时更新的经济数据。所有模型计算和利率推导均反映当前市场状况。最后更新:加载中...
模型版本:COMPASS v4.2(2011年至今)| 计算时间:加载中...
模型免责声明:COMPASS是一个理论模型,其输出结果不应被解读为英格兰银行的政策建议。该模型只是货币政策制定过程中所使用的众多分析工具之一。